Bon voisinage

On doit placer chacun des chiffres de 1 à 8 de façon à ce qu'aucun ne soit en contact ni par un côté ni par une diagonale avec le chiffre qui le précède ou celui qui le suit.

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Réponse :

Il fallait s'apercevoir que le 1 et le 8 ont un caractère particulier : ils ne sont pas à considérer comme consécutifs, c'est-à-dire que ce sont les deux seuls chiffres à n'avoir qu'un seul voisin interdit (respectivement le 2 et le 7). On pouvait se poser la question, et l'exemple donné y répondait.

En partant de là, on place ces deux chiffres sympathiques dans les deux cases du centre (celles qui ont les plus de contacts avec d'autres) ; puis on place le 2 et le 7 dans les seules cases qui puissent les accepter : ce sont les cases tout en haut et tout en bas, le 2 au contact du 8 et le 7 à côté du 1. Enfin on place judicieusement les quatre autres chiffres dans les cases latérales.

Évidemment en retournant la combinaison ainsi trouvée selon les deux symétries verticale et horizontale de la figure, on trouve quatre solutions :

les-carres-solutions